Góc nghiêng EURO 2020: Một nhà toán học, một triết gia và một con bạc bước vào quán rượu. Khi người phục vụ đem cho mỗi người một cốc bia, anh ta rút từ trong túi ra một con xúc xắc, tung lên và kiên nhẫn nhìn nó quay. Khi dừng lại, mặt trên hiện ra số 1.
Lịch thi đấu EURO 2020
Nhận định Bóng đá và Nhận định EURO 2020
Game dự đoán Euro 2020
Niềm tin mù quáng
Nhà toán học nhận xét: “Xác suất để số 1 xuất hiện là 1/6, và ở lần tung tiếp theo xác suất vẫn thế. Nếu chúng ta tung xúc xắc vô hạn lần, tần suất tương đối để số 1 xuất hiện sẽ hội tụ ở 1/6, tức cứ sáu lần tung thì có một lần xuất hiện”.
Triết gia chống cằm nói: “Chà, điều này không có nghĩa là chúng ta sẽ không thể nhìn thấy số 1 ở lần tung tiếp theo đây. Trên lý thuyết thì vẫn có thể tung ra được cùng một con số trong 1.000 lần tung xúc xắc tiếp theo, dù điều này rất khó xảy ra trên thực tế”.
Con bạc nói: “Tôi biết cả hai ông đều đúng, nhưng tôi sẽ không đặc cược vào số 1 cho lần tung xúc xắc tiếp theo”. “Tại sao?” – Nhà toán học hỏi. Con bạc trả lời: “Bởi vì tôi tin tưởng vào toán học, vì thế tôi hy vọng rằng con số đó sẽ xuất hiện một lần sau mỗi 6 lần tung xúc xắc. 2 lần tung liên tiếp ra cùng một con số là sự kiện hiếm khi xảy ra, vậy thì tại sao nó lại phải đến ngay bây giờ?”
Đấy là câu chuyện giả tưởng của nhà toán học người Romania Catalin Barboianu, người có nhiều năm nghiên cứu về mối liên hệ giữa toán học và… cờ bạc, nhằm chỉ ra tâm lý của một con bạc. Ông cho rằng lập luận của con bạc ở đây là sự kết hợp của việc hiểu sai về xác suất, và ứng dụng toán học một cách không liên quan với thực tế.
Con bạc nghĩ rằng sau khi số đầu tiên hiện ra là 1, thì anh ta coi như có thêm thông tin để tăng cơ hội chiến thắng. Rằng bây giờ chỉ còn năm con số để lựa chọn thay vì sáu, và tư duy khái quát kiểu rằng hiểu nhầm rằng tính ngẫu nhiên của trò chơi đang mất dần sức mạnh. Loại niềm tin này củng cố sự thôi thúc đặt cược của con bạc, và khiến anh ta đặc cược mãi mãi, thay vì dừng lại.
Tất cả các trò chơi may rủi – cho dù là trong sòng bạc như roulette, blackjack, poker, hay cá độ bóng đá – đều dựa trên các mô hình thống kê và xác suất cơ bản nhất định. Nhưng sự không chắc chắn được tích hợp kèm theo chúng khiến các trò cờ bạc trở nên “thú vị” để lôi kéo người chơi tham gia. Và khả năng toán học của các trò chơi kiểu này luôn đảm bảo rằng nhà cái sẽ thu được lợi nhuận tổng thể, bất kể hành vi cá nhân.
Barboianu chỉ ra công thức chung để xác định lợi nhuận kiểu này. Sự đảm bảo này dựa trên hai đại lượng có tên “lợi thế nhà cái” (HE) và giá trị cược kỳ vọng (EV). HE của một trò chơi luôn phải cân bằng với EV theo công thức HE = – EV. Và EV được tính như sau: (xác suất thắng) x (phần thưởng nếu thắng) + (xác suất thua) x (thiệt hại khi thua).
Nhà cái luôn thắng, con bạc luôn chơi
Ví dụ trong trò Roulette châu Âu, khi vòng quay khởi động và bạn phải cược một con số ở vị trí bạn nghĩ quả bóng sẽ dừng lại. Có tổng cộng 37 con số (từ 0 đến 36), và nếu bạn đặt 1 USD vào một con số, nhận tiền thưởng gấp 35 lần số tiền cược với xác suất thắng là 1/37, thì công thức tính EV của trò cược này sẽ là (1/37) x 35 USD + (36/37) x (-1 USD) = – 0,027 USD. Theo tỉ lệ phần trăm, HE sẽ là 2,7%, tức là lợi nhuận trung bình của nhà cái sẽ là khoảng 2,70 USD mỗi 100 lần người chơi đặt cược với tỉ lệ đó.
Giờ hãy nghĩ về các trận bóng đá EURO, trong một đêm điên rồ bậc nhất lịch sử. Đa số chúng ta tận hưởng sự ngọt ngào của tính bất ngờ và khó lường này của bóng đá với sự vô tư, nhưng cũng không ít khán giả sẽ phải bất đắc dĩ trải nghiệm nó dưới góc nhìn của một người chơi bạc, và rơi vào cái bẫy tâm lý của xác suất toán học. Trong khi đó, nhà cái thì không sợ một con bạc chiến thắng, chỉ sợ khi con bạc rời cuộc chơi.
Nếu tư duy như con bạc bước vào quầy rượu theo câu chuyện ở đầu bài viết, thì đêm 28/6 thật khủng khiếp. Sau khi đương kim vô địch châu Âu là Bồ Đào Nha bị loại hôm trước, thì rất ít người tin rằng ĐKVĐ thế giới có thể theo gót luôn hôm sau. Và vì Tây Ban Nha đã cùng Croatia làm nên một màn rượt đuổi tỉ số 5-3 điên rồ trước đó, nên tỉ lệ cược đặt vào cửa xỉu (ít bàn thắng) sẽ tăng với trận Pháp đụng độ Thụy Sĩ. Với ảo tưởng rằng mình đang có lợi thế thông tin, bất kỳ một người chơi bạc nào cũng sẽ nhầm lẫn rằng quyền lực của tính ngẫu nhiên trong trò chơi đã suy yếu.
Và nhà cái thì luôn thắng, vì xác suất toán học thực sự bảo vệ họ, thông qua điều chỉnh các tỉ lệ cược. Họ luôn thắng, vì những bộ óc bậc nhất sẽ được sử dụng để tính toán ra các khả năng, và cách thức để khiến những người chơi rơi vào một vòng lặp không hồi kết mà nếu chơi đủ nhiều, tất cả chúng ta đều sẽ thua lỗ.
Có vẻ sáo rỗng nếu khuyên các con bạc đừng đặt cược thêm nữa, vì nếu họ cùng làm điều ấy nếu “ăn non”, các nhà cái sẽ sụp đổ. Tất nhiên, con người không đơn giản như thế, và tính ngẫu nhiên khủng khiếp của bóng đá đôi khi vẫn sẽ tạo ra những đêm thật nhiều nước mắt. Như là đêm hôm kia.
“Ngụy biện” của người đánh bạc
Đa số những con bạc khát nước đều vướng phải loại ngụy biện này, trong đó họ tin rằng một loạt các lần đặt cược thua lỗ thường rồi sẽ dẫn đến kết quả tốt, để sự ngẫu nhiên của trò chơi được “khôi phục”. Một quan niệm sai lầm khác về cờ bạc là hiệu ứng suýt bỏ lỡ, khi kết quả chỉ khác một chút so với kết quả giúp họ thắng cuộc, làm các con bạc tin rằng họ đã ở “rất gần” chiến thắng và nên thử lại.
